题解 CF1082G 【Petya and Graph】

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$Description$

定义图权$=$图中边权总和$-$图中点权总和(空图的图权 $=0$)，求$n$个点 $m$条边的无向图最大权子图。

$Solution$

显然，你选了一条边就必须选它两端的两个点，想到了什么$?$

最大权闭合子图

有一个有向图，每一个点都有一个权值（可以为正或负或$0$），选择一个权值和最大的子图，使得每个点的后继都在子图里面，这个子图就叫最大权闭合子图。

这类问题如何解决$?$

从源点$s$向每个正权点连一条容量为权值的边，每个负权点向汇点$t$连一条容量为权值的绝对值的边，有向图原来的边容量全部为无限大。

这道题同理，$s$向(每条边的编号)连上权值为(这条边的贡献)的边

每条边$e$的编号向$e$两端的节点编号连边权为$inf$的边

每个节点向$t$连边权为节点贡献的边

跑一遍最大流即可

$Code$

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#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define re register
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 2000
using namespace std;
struct edge{
    int dis,w,to,next;
}e[1000067];
inline int read(){
    int x=0,w=0;char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch))w|=ch=='-',ch=getchar();
    while (isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return w?-x:x;
}
int cnt=1,cur[N],head[N],dep[N],vis[N],inque[N],cost,n,m,s,t,a[N],b[N],c[N][N];
inline void add(int u,int v,int d){
    e[++cnt].to=v;
    e[cnt].next=head[u];
    e[cnt].dis=d;
    head[u]=cnt;
    e[++cnt].to=u;
    e[cnt].next=head[v];
    e[cnt].dis=0;
    head[v]=cnt;
}
bool bfs(){
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    queue<int>q;q.push(s);
    dep[s]=1;
    while (!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();inque[u]=0;
        for (int i=head[u];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            if (e[i].dis&&!dep[v]){
                dep[v]=dep[u]+1;
                if (!inque[v])
                    q.push(v),inque[v]=1;
            }
        }
    }
    return dep[t];
}
int dfs(int u,int mn){
    if (u==t)return mn;
    int used=0,mi;
    for (int &i=cur[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if (e[i].dis&&dep[v]==dep[u]+1)
            if (mi=dfs(v,min(e[i].dis,mn-used))){
                e[i].dis-=mi;
                e[i^1].dis+=mi;
                used+=mi;
                if (mn==used)break;
            }
    }
    return used;
}
int Dinic(){
    int res=0;
    while (bfs()){
        for (int i=s;i<=t;++i)cur[i]=head[i];
        res+=dfs(s,inf);
    }
    return res;
}
signed main(){
    n=read(),m=read(),s=0,t=n+m+1;int sum=0;
    for (int i=1;i<=n;++i)add(i+m,t,read());
    for (int i=1;i<=m;++i){
        int u=read(),v=read(),d=read();
        add(i,u+m,inf);add(i,v+m,inf);
        add(s,i,d);sum+=d;
    }
    printf("%lld\n",sum-Dinic());
    return 0;
}